Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гаспар Монж (1746-1818). В 1798 г. опубликовал свой труд "Geometrie descriptive" ("Начертательная геометрия"), в котором разработал общую геометрическую теорию, дающую возможность на плоском листе изображать пространственные объекты и решать различные геометрические задачи с помощью этих изображений. Г. Монж первый перешёл от изучения геометрии на плоскости к глубокому исследованию геометрии в пространстве.

При деформировании материалов пластические деформации, как правило, существенно больше упругих и, учитывая, что объемная деформация нe является величиной порядка упругих удлинений, поэтому принимается, что при пластическом деформи-ровании изменение объема пренебрежительно мало. На основании этого положения вводится гипотеза, что в пластической стадии деформирования материал считается несжимаемым. Откуда следует, что в пластической стадии деформирования можно коэффициент Пуассона принимать равным m=0,5.

 Сначала определим физические соотношения при одноосном растяжении, когда

 

 Из (10.30) и (10.33), соответственно получим ei=e и si=s, что подтверждает первое положение теории, что аналитическое выражение (10.35) едино для всех видов напряженного состояния. Данное обстоятельство позволяет определить переменный модуль деформирования  по диаграмме s~e, т.е.  .

 В заключение, аналогично соотношениям (10.18)-(10.19) запишем физические соотношения между напряжениями и деформациями при пластической стадии деформирования тела:

здесь  является модулем деформации при сдвиге, который определяется следующим образом:

. (10.37)

 Приведенные физические соотношения деформационной теории пластичности являются справедливыми при простых нагружениях, т.е. только в тех случаях, когда все внешние силы на всех этапах нагружения во времени изменяются пропорционально. В данном случае заметим, что главные оси напряженного состояния при изменении внешних сил сохраняют свое направление независимо от стадии деформирования.

Я.А.Севастьянов (1796-1849). Издал в 1821 г. первый русский учебник по начертательной геометрии: "Основания начертательной геометрии". Предложенная Севастьяновы терминология в целом используется и поныне. Севастьянов Я. А. - первый русский профессор по начертательной геометрии.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат