Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гаспар Монж (1746-1818). В 1798 г. опубликовал свой труд "Geometrie descriptive" ("Начертательная геометрия"), в котором разработал общую геометрическую теорию, дающую возможность на плоском листе изображать пространственные объекты и решать различные геометрические задачи с помощью этих изображений. Г. Монж первый перешёл от изучения геометрии на плоскости к глубокому исследованию геометрии в пространстве.

Определить абсолютные и относительные удлинения стержней и значение силы P=P2, при котором все элементы заданной системы переходят в пластическую стадию деформирования. Физические уравнения взамен закона Гука в случае, когда стержни переходят в пластическую стадию деформирования, т.е. при sTssB, eTeeB, в данном случае записываются в виде:

, (10.43)

которое представляет собой уравнение прямой линии, описывающей диаграмму деформирования в области пластических деформаций (рис.10.10,в).

 В начале по очевидным соотношениям определяется значение деформаций eT, соответствующее началу пластической стадии деформирования стержней и модуля деформаций в пластической стадии их деформирования:

кН/м2.

 Заметим, что на данном этапе нагружения, т.е. когда P1 P P2, боковые элементы заданной системы деформируются упруго, а средний элемент-будет находиться в пластическом состоянии.

 Учитывая, что при P=P2 будем иметь s(2)=sT, e(2)=eT, последовательно определим значения усилий и абсолютное удлинение в боковых стержнях при их переходе в пластическую стадию деформирования:

кН;

м.

 Учитывая выражения (10.39) и (10.43) определяется значение абсолютного и абсолютного удлинения, а также усилия в среднем стержне, в момент перехода боковых стержней в пластическую стадию их деформирования:

м;

м;

кН.

 Далее из уравнения равновесия (10.38) вычисляется величина внешней силы P=P2:

кН.

Я.А.Севастьянов (1796-1849). Издал в 1821 г. первый русский учебник по начертательной геометрии: "Основания начертательной геометрии". Предложенная Севастьяновы терминология в целом используется и поныне. Севастьянов Я. А. - первый русский профессор по начертательной геометрии.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат