Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гаспар Монж (1746-1818). В 1798 г. опубликовал свой труд "Geometrie descriptive" ("Начертательная геометрия"), в котором разработал общую геометрическую теорию, дающую возможность на плоском листе изображать пространственные объекты и решать различные геометрические задачи с помощью этих изображений. Г. Монж первый перешёл от изучения геометрии на плоскости к глубокому исследованию геометрии в пространстве.

Определить абсолютные и относительные удлинения стержней и значение силы P=P3, при котором в наиболее напряженном стержне напряжения достигают значения, равного временному сопротивлению sB, т.е. при дальнейшем увеличении силы P происходит разрушение заданной системы. Сначала вычисляем значения удлинений в боковых стержнях, при достижении в среднем стержне предельных напряжений и деформаций s(2)=sB, e(2)=eB.

 Учитывая, что  получим:

 Таким образом, к моменту разрушения среднего стержня (s(2)= =sB, e(2)=eB) боковые стержни также находятся в пластической стадии деформирования. Напряжения в боковых стержнях, в момент разрушения среднего стержня, принимают значения:

 

кН/м2.

 Для определения величины внешней силы P=P3, т.е. значения силы в момент разрушения среднего стержня из уравнения равновесия (10.38) имеем:

кН.

 Как показывают результаты расчетов, для перехода среднего стержня в пластическую стадию деформирования необходима была внешняя сила P=P1=119,5кН, а для его разрушения- P=P3= =200,97кН.

 На основании полученных результатов можно заметить, что если бы мы ограничивались только учетом упругой стадии работы конструкции, т.е. PP1, то несущая способность заданной системы оценивалась бы как P=P1=119,5 кН.

 Как показали расчеты, учет пластической стадии работы позволил выявить дополнительные резервы несущей способности заданной системы, т.к. величина разрушающей силы заданной системы в действительности равна P=P3=200,97 кН.

 В заключении определим величины абсолютных удлинений стержней в момент разрушения среднего стержня:

м;

м.

 Легко определить во сколько раз абсолютные удлинения стержней возросли за счет возникновения пластических деформаций по отношению к их абсолютным удлинениям в момент перехода среднего стержня от упругой к пластической стадии деформирования:

раз;

раз.

Я.А.Севастьянов (1796-1849). Издал в 1821 г. первый русский учебник по начертательной геометрии: "Основания начертательной геометрии". Предложенная Севастьяновы терминология в целом используется и поныне. Севастьянов Я. А. - первый русский профессор по начертательной геометрии.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат