Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гаспар Монж (1746-1818). В 1798 г. опубликовал свой труд "Geometrie descriptive" ("Начертательная геометрия"), в котором разработал общую геометрическую теорию, дающую возможность на плоском листе изображать пространственные объекты и решать различные геометрические задачи с помощью этих изображений. Г. Монж первый перешёл от изучения геометрии на плоскости к глубокому исследованию геометрии в пространстве.

Рассматривая систему (рис.10.10,а) при отсутствии среднего стержня в процессе ее нагружения, определить абсолютные и относительные удлинения элементов системы, и внешней силы P=P4, при котором в ее элементах напряжения достигают значения, равного временному сопротивлению sB. Исключая средний стержень, система превращается из статически неопределимой в статически определимую. Применяя метод сечений, легко установить, что уравнения равновесия в данном случае принимают следующий вид:

. (10.44)

 В конце упругой стадии работы элементов заданной системы имеем, что s(1)=sT, e(1)=eT. С учетом данного обстоятельства последовательно определим значение усилия N1, абсолютное удлинение стержней и величину силы P=P1, соответствующих концу упругой стадии работы данной системы:

кН;

м;

кН.

 При дальнейшем нагружении системы, то есть при P>P1= =86,6кН, элементы данной системы переходят в пластическую стадию деформирования. Последовательно определим значение внутренних усилий, абсолютных удлинений и величину разрушающей силы P=P2, при достижении напряжений и деформаций предельных значений. Т.е. при s(2)=sB, e(2)=eB:

кН;

м;

кН.

 Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы.

 Как и для трехстержневой статически неопределимой системы, так и для двухстержневой статически определимой системы, учет пластических деформаций позволил выявить дополнительные резервы систем по несущей способности. Если бы мы ограничились только упругим расчетом, расчетная несущая способность двухстержневой системы была бы равна P=P1=86,6кН. А за счет учета упруго-пластической работы элементов системы, как было показано, несущая способность будет исчерпана при P=P2= =135,1кН, т.е. при нагрузке в 1,56 раза больше, чем при упругом расчете.

 Далее заметим, что за счет удаления одного среднего элемента из исходной системы, несущая способность и жесткость системы, соответственно, уменьшилась в  и в  =16 раз.

Я.А.Севастьянов (1796-1849). Издал в 1821 г. первый русский учебник по начертательной геометрии: "Основания начертательной геометрии". Предложенная Севастьяновы терминология в целом используется и поныне. Севастьянов Я. А. - первый русский профессор по начертательной геометрии.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат