Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гаспар Монж (1746-1818). В 1798 г. опубликовал свой труд "Geometrie descriptive" ("Начертательная геометрия"), в котором разработал общую геометрическую теорию, дающую возможность на плоском листе изображать пространственные объекты и решать различные геометрические задачи с помощью этих изображений. Г. Монж первый перешёл от изучения геометрии на плоскости к глубокому исследованию геометрии в пространстве.

Пример расчета (задача № 22)

 В рассмотрим эллиптическую пластинку, жестко заделанную по контуру и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис.11.4). При a=1,3м, b=1,0м, h=0,18м, q=300кН/м2, g=1/6, Е=2108кН/м2, требуется:

 1.Определить прогиб пластины в ее середине;

 2.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в пластине по направлениям главных диаметров контура;

 3.В точкеС с координатами (а/2, b/2) определить изгибающие моменты Мx, My и крутящий момент Mxy.

 Решение

 Выберем начало координат в центре пластинки и запишем уравнение контура (в нашем случае-уравнение эллипса):

. (11.10)

 При жесткой заделке во всех контурных точках (11.10) должны выполняться следующие граничные условия: ,

Рис.11.4

где n и s-нормаль и касательная к контуру пластины, соответственно. Нетрудно убедиться, что этим условиям удовлетворяет функция

, (11.11)

где с-прогиб в центре пластинки.

 Действительно в результате дифференцирования функции w по n получим:

. (11.12)

 Но поскольку, на основании (11.10) в контурных точках

,

то выражения (11.11) и (11.12) на контуре обращаются в нуль. Аналогично можно доказать, что условие  также выполняется на контуре.

Я.А.Севастьянов (1796-1849). Издал в 1821 г. первый русский учебник по начертательной геометрии: "Основания начертательной геометрии". Предложенная Севастьяновы терминология в целом используется и поныне. Севастьянов Я. А. - первый русский профессор по начертательной геометрии.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат