Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Н.А.Рынин (1877-1942). В своих капитальных трудах показал, насколько велика область применения начертательной геометрии. Находил примеры приложения геометрических построений при решении инженерных задач в строительном деле, авиации, механике, кораблестроении, киноперспективе.

Рассмотрим случай нагружения цилиндра только внутренним давлением, тогда принимая pв=0, из (11.21) и (11.27) получим:

;

; (11.28)

.

 Анализ выражений (11.28) показывает, что sj>sz>sr Следовательно sj=s1; sz=s2; sr=s3. Выражение интенсивности напряжения в данном случае принимает вид:

.

Из (11.28), учитывая, что

. (11.28)

получим

. (11.29)

 Предположим, что цилиндр изготовлен из неупрочняющегося материала для которого условие пластичности выражается в следующем виде:

si=sT, (11.30)

где sT-предел текучести материала цилиндра.

 Подставляя (11.29) в (11.30) получим условия пластичности для данного случая:

sj-sr=2K, (11.31)

где .

 Из анализа выражений напряжений (11.28) следует вывод, что наибольшее значение напряжение sj принимает при r=d/2, т.е. на внутренней границе цилиндра. Следовательно, по мере увеличения внутреннего давления в пластическое состояние будут сначала переходить внутренние, а затем и более близкие к внешней границе слои материала.

 Для определения значения давления, при котором слои на внутренней границе цилиндра, т.е. при r=d/2, переходят в пластическое состояние, воспользуемся условием пластичности (11.31), подставляя в него выражение напряжений из (11.28):

. (11.32)

 По мере дальнейшего роста внутреннего давления зона пластичных деформаций от внутренней поверхности распространяется в сторону наружной поверхности.

 Для случая когда все поперечное сечение оболочки находится в пластическом состоянии рассматривается условие равновесия (11.18) и условие пластичности (11.31) и тогда:

. (11.33)

 Проинтегрировав последнее уравнение, получим:

. (11.34)

Постоянная интегрирования C определяется из граничных условий задачи:

r=D/2; sr=0. (11.35)

Подставляя (11.34) в (11.35), определим: . Следовательно, из (11.34) окончательно получим:

. (11.36)

Из условия пластичности (11.31) будем иметь

. (11.37)

Выражение для sz принимает вид:

. (11.38)

 Величину внутреннего давления, при действии которого вся оболочка переходит в пластическое состояние, обозначим pа=РПР и получим из граничных условий задачи при r=d/2 РПР=sr Следовательно, из (11.36) получим:

РПР=2Kln.

И. И. Котов (1909-1976). И. И. Котов свою деятельность посвятил разработке алгоритмов и геометрических моделей процессов конструирования, включая модели каркасных поверхностей, задачи воспроизведения поверхностей и их изображений с помощью ЭВМ.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат