Процесс деформирования материалов Колебания системы с одной степенью свободы Геометрические уравнения и уравнения неразрывности

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Н.А.Рынин (1877-1942). В своих капитальных трудах показал, насколько велика область применения начертательной геометрии. Находил примеры приложения геометрических построений при решении инженерных задач в строительном деле, авиации, механике, кораблестроении, киноперспективе.

Пример расчета (задача №23)

 Для толстостенной стальной трубы, имеющей внутренний диаметр d=0,03м и наружный диаметр D=0,18м, и изготовленной из пластичного материала с sT=250МПа и с коэффициентом Пуассона m=0,5, требуется:

 1.Определить давление pT, при котором в материале трубы начнется пластическое деформирование;

 2.Определить предельное внутреннее давление pПР, при котором весь материал будет находиться в пластическом состоянии;

 3.Построить эпюры распределения напряжений sr, sj, sz по толщине стенки для двух состояний трубы, рассмотрены в п.1 и 2;

 4.Определить допускаемое значение давления pa=pДОП при коэффициенте запаса прочности n=1,5.

 Решение

 1.По формуле (11.32) определяем давление, при котором на внутренней поверхности трубы появятся пластические деформации:

МПа.

 2.С учетом того, что pa=pT, из (11.28) определяем напряжения, соответствующие началу пластического течения:

 МПа;

;

.

 Данные для числовых расчетов сводим в табл. 6.

Таблица6

r10-2, м

sj

sr

1,5

148,5

-140,5

3

40,1

-32

6

13,0

-5,0

9,5

8,0

0

 Эпюры напряжений sr, sj, sz для упругого состояния материала трубы приведены на рис.11.9,а.

 Рассмотрим теперь предельное состояние трубы, когда весь материал трубы находится в пластическом состоянии. Предельное давление в этом случае определяется по формуле pПР МПа.

Рис.11.9

 3.Для определения напряжений sr, sj, sz воспользуемся формулами (11.36), (11.37), (11.38):

 Данные для числовых расчетов сводим в табл. 7

Таблица 7

r10-2, м

sr

sj

sz

1,5

-517,8

-228,9

-373,4

3

-317,6

-28,6

-173,1

6

-117,5

-171,7

27,2

9

0

289,0

144,5

 Для более точного построения эпюр sj и sz определим точки, в которых указанные напряжения равны нулю:

для эпюры sj

10-2м.

для эпюры sz

10-2м.

 4.Эпюры напряжений sr, sj, sz приведены на рис.11.9,б. Допускаемое значение внутреннего давления определяется из условия pДОП=pПР/n:pДОП=517,8/1,5=345,2 МПа.

И. И. Котов (1909-1976). И. И. Котов свою деятельность посвятил разработке алгоритмов и геометрических моделей процессов конструирования, включая модели каркасных поверхностей, задачи воспроизведения поверхностей и их изображений с помощью ЭВМ.
Геометрические уравнения и уравнения неразрывности сопромат