Лабораторные работы по электронике Лабораторные работы по электротехнике Расчет цепи смешанного соединения сопротивления расчет трехфазной цепи по схеме звезда по схеме треугольника Исследование резонансных явлений

Лабораторная работа 18

Исследование однородной длинной линии без потерь

Цель работы – исследование волновых процессов в линии без потерь, выяснение условий отражения волн от конца линии при различных сопротивлениях нагрузки, а также приемов расчета параметров линий на реальном примере.

Пояснения к работе

При некоторых условиях реальную линию можно рассматривать как линию без потерь, у которой равны нулю активное сопротивление проводов r0 и проводимость утечки между проводами g0 .

В этих условиях основные уравнения длинной линии при заданных напряжении U2 и токе I2 в конце линии имеют вид:

,

  , (18.1)

где U – напряжение в точке линии, находящейся на расстоянии y от ее конца,

 I -ток в той же точке линии,

zc - волновое сопротивление линии без потерь, оно является активным и не зависит от частоты

 . (18.2)

Коэффициент затухания , и, следовательно, коэффициент распространения ,

где b - коэффициент фазы единицы длины линии,

  b = w . (18.3)

Фазовая скорость и длина волны соответственно равны:

   (18.4)

и также не зависят от частоты.

Емкость единицы длины двухпроводной линии

  , (18.5)

а индуктивность той же линии

   . (18.6)

Здесь r - радиус провода, d - расстояние между осями проводов.

Подставляя значения Lo и Со в формулу (18.4) для cкорости  получим

 . (18.7)

Для воздушных линий m = e = 1 и фазовая скорость совпадает со скоростью света

 = 300 × 103 км/с.

Из уравнения (18.1), учитывая, что b= 2 p / l , получаем выражение для

входного сопротивления линии, замкнутой на конце на сопротивление нагрузки

 . 18.8)

Переходя в уравнениях (18.1) к мгновенным значениям при U2 = U2 e j 0

 I 2 = I2 e - j j2 , получаем

 ,

.  (18.9)

В линии без потерь, когда активная мощность, поглощаемая приемником в конце линии, равна нулю, возникают стоячие волны напряжения и тока. Это может быть при холостом ходе, коротком замыкании и чисто реактивной нагрузке.

Стоячей волной называется процесс, получающийся от наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами и частотой (рис.18.1) и (18.2).

При холостом ходе  (Z2 = ¥ , I2 =0) из уравнения (18.9) следует:

 ,

.  (18.10)

Это уравнение стоячих волн.

На конце линии (у=0) и в точках,  отстоящих от конца на расстоянии 

у=n , где n - целое число, имеем в любой момент времени максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами (рис.18.1).


На расстоянии от конца линии у =  всегда наблюдаются узлы напряжения и пучности тока. Узлы и пучности тока и напряжения неподвижны. Узлы тока совпадают с пучностями напряжения и наоборот. Ток опережает по фазе напряжение на 900 , когда знаки sinb y и cosb y одинаковы, и отстает от напряжения на тот же угол, когда знаки sinb y и cosb y противоположны.

Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь

 Z вх Х = - j Z C ctg b y = - j Z C ctg  y (18.11)

является чисто реактивным, и характер его определяется длиной линии у и частотой f (длиной волны l ). 

При коротком замыкании (Z2 =0, U2=0) из уравнений (18.9) получим:

  ,

,  (18.12)

откуда следует, что напряжение и ток в этом случае также представляют собой стоячие волны. Для любого момента времени на конце линии (у=0) и в точках, расположенных от него на целое число полуволн, имеются узлы напряжения и пучности тока, а в точках, отстающих от конца линии на расстоянии, равном нечетному числу одной четвертой длины волны, наблюдаются пучности напряжения и узлы тока (рис.18.2).

Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь

 Z вх к = j Z C tgy (18.13)

также является чисто реактивным и в зависимости от координаты у и частоты f может быть индуктивным или емкостным.


Из уравнений (18.11) и (18.13) видно, что отрезки линии определенной длины могут выполнять роль идеальных реакторов.

Справедливо и обратное, т.е. подключение к линии емкости или индуктивности равносильно или режиму короткого замыкания линии большей длины, или режиму холостого хода линии большей длины. Положения узлов и пучностей тока и напряжения в этом случае определяются величиной L или С.

Линия, нагруженная на сопротивление произвольного вида, может работать в режиме со стоячими волнами ( Z2 =0, r2=¥ ), со стоячими и бегущими волнами ( 0< r2 < ¥ ) и в согласованном режиме  ( Z2 = ZC ).

В данной лабораторной работе проводится исследование различных режимов работы линии без потерь по схеме рис. 18.3.


В этой схеме : I - генератор сверхвысокочастотных колебаний , связанный посредством витка связи с испытуемой линией 2. Рядом с линией укреплена линейка 3, предназначенная для измерения расстояния между концом линии и подвижной кареткой 4. К подвижной каретке может крепиться виток связи, замкнутый на лампу накаливания 5. Лампа горит ярко в местах пучностей тока и гаснет в узлах тока. К каретке может крепиться резонансный контур связи 6. К выходу контура подключается микроамперметр, по показанию которого определяются места пучностей и узлов напряжения.

Рабочее место снабжается активным сопротивлением (магазин сопротивлений), воздушным конденсатором и закороткой (проводником с сопротивлением, близким к нулю).

2. Порядок выполнения работы

2.1. По геометрическим размерам линии определить ее параметры L0 , C0 , ZC .

2.2. Включить СВЧ генератор и убедиться в его работоспособности  (по накалу сигнальной лампы блока генератора).

2.3. Укрепить на подвижной каретке панель с лампой накаливания и, передвигая ее вдоль всей линии, определить координаты пучностей и узлов тока ( yу и yп ) .

2.4. Укрепить на подвижной каретке панель с резонансным контуром, предварительно подключив к нему микроамперметр.  Передвигая каретку вдоль всей линии, определить координаты пучностей и узлов напряжения ( yу и yп ) .

2.5. Исследования по п.3 и 4 произвести трижды для режимов холостого хода и короткого замыкания. Результаты усредненных значений измерений координат узлов и пучностей внести в табл.18.1.

Таблица 18.1

Координаты узлов и пучностей напряжений и токов в линии без потерь

Холостой ход

Короткое замыкание

Ток

координаты пучностей yп ,см

Ток

координаты пучностей yп ,см

координаты узлов yу ,см

координаты узлов yу ,см

Напряжение

координаты пучностей yп ,см

Напряжение

координаты пучностей yп ,см

координаты узлов yу ,см

координаты узлов yу ,см

2.6. Качественно построить графики действующих значений напряжения и тока для режимов холостого тока и короткого замыкания. По графикам рассчитать величины , .

2.7. Подключить к линии активное сопротивление  и убедиться в отсутствии режима стоячих волн.

2.8. Подключить к линии конденсатор с емкостью С и убедиться в наличии режима стоячих волн.

Вопросы для самопроверки

3.1. При каких условиях в линии возникает режим стоячих волн?

3.2. Почему при измерениях напряжений используется четвертьволновой отрезок линии?

3.3. Если к линии подключить активное сопротивление нагрузки, не равное волновому (характеристическому) сопротивлению, режим каких волн будет в линии?

3.4. Что понимают под входным и волновым сопротивлениями линии?

3.5. Чему равна фазовая скорость волны воздушной и кабельной линий?

3.6. Что такое линия без потерь?

Настоящий лабораторный практикум предназначен для студентов неэлектротехнических специальностей при выполнении лабораторных работ по курсам «Электротехника» и «Электротехника и основы электроники» и включает двенадцать лабораторных работ по следующим разделам: «Электрические цепи постоянного тока», «Однофазные электрические цепи синусоидального тока», «Трехфазные цепи», «Переходные процессы», «Электрические измерения». Работы содержат расчетную и экспериментальную части. Предварительный расчет к эксперименту студенты должны выполнять в период подготовки к работе, затем подтвердить полученные результаты соответствующими измерениями.
Лабораторные работы по электронике и электротехнике