Математика решение уравнений

Строительное проектирование Трехмерная проекция Maya 3D
Физика, электротехника задачи
Оптика
Квантовая механика
Физические основы механики
Решение задач по физике примеры
Лабораторные работы по электронике
Лабораторные работы по электротехнике
Электротехника
Теория электрических цепей
Сопромат, инженерная графика
Машиностроительное черчение
Оформление сборочного
чертежа спецификация
Начертательная геометрия
Основы расчета и проектирования
деталей и узлов машин
Курс «Детали машин»
Надежность машин
Соединения деталей машин
Расчет на прочность клепаных соединений
Сварные, паяные и клееные соединения
Расчет на прочность сварных соединений
Соединения с натягом
Резьбовые соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
Основные понятия о зубчатых передачах
Основы расчета на прочность
зубчатых передач
Расчет на контактную прочность
Расчет на изгиб
Редукторы
Основные понятия о ременных передачах
Проверочный расчет валов
Подшипники скольжения
Подшипники качения
Виды разрушения подшипников качения
Начертательная геометрия
Основы образования чертежа
Позиционные и метрические задачи
Поверхности вращения
Аксонометрические проекции
Наглядные изображения
Изображения на технических чертежах.
Соединение части вида и части разреза
Выполнить необходимые разрезы
Прямоугольная диметрия
Построить чертеж кондуктора
Построить проекции конуса вращения
Выполнение чертежей деталей,
имеющих сопряжения
Построить три проекции призмы
Построить проекции конуса вращения
Детали машин
Атомная энергетика
Математика решение задач
Математика решение задач
Итегралы вычисление
площади и обьема
Живопись, дизайн

История искусства

Дизайн интерьера
Информатика
Учебно-практическая задача
Вычислительная математика
Многопроцессорные
вычислительные системы
Система ввода/вывода
и системные файлы
Первоначальная загрузка
Дисковые структуры
Общий объем дискового пространства
Сохранение данных
Адаптер клавиатуры
Технические характеристики
Вычислительные системы
Компьютерные сети
Средства безопасности
Windows Server
 

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Постановка задачи и этапы решения.

Метод половинного деления (или метод вилки)хорошо знаком по доказательству теоремы о промежуточном значении в курсе математического анализа.

Метод итераций применяется к уравнению вида Х= u(x) на отрезке [a,b], где:а) модуль производной функции u(x) невелик: | u'(x) | <= q < 1 (xÎ[a,b] )

б) значения u(x) лежат на [a,b] ,т.е. a <= u(x) <= b при xÎ[a,b].

Суть и обоснование метода итераций. Суть метода итераций заключается в построении рекуррентной последовательности чисел, сходящейся к решению, по формуле хк+1 = u(xк), к=0,1,2,..., где х0Î[a,b] -произвольная точка.

3.Каковы условия применимости методов Ньютона и итераций? 4.В чем суть методов половинного деления, Ньютона и итераций?

Интерполирование функций При решении большинства вычислительных задач приходиться иметь дело с функциями, заданными таблично, а не аналитически.

Интерполяция многочленом. Единственность интерполяционного многочлена n-й степени.

Построение многочлена Лагранжа. Зная вспомогательные многочлены, легко построить и искомый многочлен в виде их линейной комбинации: .

Упражнения: Пользуясь формулой (2.4) произвести оценку точности интерполяции при Х=1.5 в условиях:2.4. Упражнения (2.2) и предположения M3 < 10 на [1,3].

1.Произвести вспомогательные выкладки для оценки погрешности в своем варианте. 2.Подготовить тексты программ линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

Численное интегрирование функций Хорошо известны многочисленные примеры задач из различных отраслей механики, геометрии, физики, и т.д., которые приводят к необходимости вычисления определенных интегралов функции одной переменной на некотором отрезке.

Метод прямоугольников. Шаблон интегрирования содержит один узел, интерполяционный многочлен имеет нулевую степень.

Метод Симпсона. Шаблон содержит 3 узла, которые расположены по краям и в середине отрезка [di,di+1]; интерполяционный многочлен имеет вторую степень.

Метод двойного счета. Задача 3.1. Доказать, что методы прямоугольников (с узлом в середине отрезка) и трапеций дают точный результат на всех линейных функциях, но не на всех квадратичных функциях, а метод Симпсона дает точный результат на всех многочленах третьей степени, но не четвертой.

Постановка задачи: С помощью ЭВМ вычислить интеграл функции на указанном отрезке методами прямоугольников, трапеций(n=50) и Симпсона(n=20 и n=40). Произвести оценку точности ответа методом двойного счета.

Метод Пикара.Напомним известные теоремы Пикара и Пеано о существовании и единственности решения данной задачи (задачи Коши).

Кроме метода Пикара, к аналитическим методам относится и метод разложения неизвестной функции Y(х) в ряд, на котором мы сейчас остановимся.

Напишем формальное разложение Y(Х) в ряд Тейлора в точке а:.

Среди графических рассмотрим метод Эйлера. Суть его состоит в последовательном построении ломаной, начинающейся в точке (Хо,Yо), заданной начальным условием и дающей приблизительный вид графика искомой функции Y(х).

Поясним происхождение формул в методах Рунге-Кутта. Для получения закона вычисления значения Y(x) в каждой следующей точке поступают приблизительно так: выписывают разложение неизвестной функции в ряд Тейлора в точке Xi, как мы проделывали это выше, затем берут несколько первых членов этого разложения, и преобразуют полученную формулу Тейлора.

Постановка задачи: По заданному обыкновенному дифференциальному уравнению на фиксированном отрезке и значению искомой функции в левом конце определить значение в правом конце с требуемой точностью.

Метод наименьших квадратов Постановка задачи и ее качественный анализ.Одной из самых распространенных задач вычислительной математики является задача статистической обработки данных, и, в частности, составление эмпирических формул для нахождения зависимости одной величины от другой, когда известна таблица их значений, полученных в результате некоторой серии экспериментов.

Дана таблица зависимости функции Y от аргумента X:

Х

Х1

Х2

………

Хn

У

У1

У2

………

Уn

Разберем пример 5.1 нахождения наилучшей линейной функции.Пусть зависимость задана таблицей.

Сведение поиска функций другого вида к поиску линейной функции. При поиске функций другого вида (3-8) задача сводится к рассмотренной выше задаче нахождения наилучшей линейной функции.

Постановка задачи: По заданной таблице зависимости некоторой величины Y от аргумента X определить коэффициенты линейной функции (или функции другого вида), которая наилучшим образом отражает эту зависимость.

Методы решения систем линейных уравнений можно разбить на две группы: точные методы и приближенные

Прямой ход.Это основной этап решения системы уравнений с помощью метода Гаусса/

Ручные вычисления по методу Гаусса. В процессе ручных вычислений по методу Гаусса заполняется таблица, которая состоит из нескольких разделов, соответствующих определенным этапам вычислений.

Регуляризация решения При решении систем методом Гаусса желательно предусмотретьна каждом шаге перестановку уравнений

Описание метода Гаусса для вырожденных систем. Хочется еще раз подчеркнуть, что метод Гаусса приспособлен и для решения вырожденных систем.

Информатика, черчение, математика