Начертательная геометрия Основы образования чертежа Позиционные и метрические задачи Аксонометрические проекции Выполнить необходимые разрезы Построить чертеж кондуктора Построить три проекции призмы

Особые случаи пересечения криволинейных поверхностей

Ранее было отмечено, что линия пересечения двух криволинейных поверхностей представляет собой пространственную кривую (кривую четвертого порядка). В некоторых случаях эта кривая распадается на плоские кривые (кривые второго порядка). Рассмотрим четыре основных случая.

1. Если две поверхности второго порядка пересекаются  в одном месте по плоской кривой, то и в других местах они пересекаются по плоской кривой.

П р и м е р. Даны сфера и эллиптический конус, причем основание конуса вписано в сферу (рис. 8.1).

Р е ш е н и е. Так как основание конуса в этом случае представляет собой плоскую кривую (окружность), то верхняя часть конуса пересекается со сферой по плоской кривой.

2. Если в две пересекающиеся поверхности второго порядка можно вписать сферу, то линия их пересечения представляет собой две плоские кривые.

 П р и м е р. Даны цилиндр и конус. Оси поверхностей пересекаются
(рис. 8.2).

 Р е ш е н и е. Так как в эти поверхности можно вписать сферу, то линия пересечения будет представлять собой две плоские кривые (два эллипса).

  3. Если две пересекающиеся поверхности второго порядка имеют две точки касания, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые. Плоские кривые пересекаются между собой в точках касания поверхностей.

 П р и м е р. Даны два цилиндра (круговой и эллиптический) (рис. 8.3).

  Р е ш е н и е. Так как поверхности имеют две точки касания, то линия пересечения будет представлять собой две плоские кривые (в данном случае – окружность и эллипс).

  4. Сфера, пересекаясь с соосной поверхностью вращения (поверхности соосные, если имеют общую ось вращения), в пересечении дает окружности. Число этих окружностей соответствует количеству пересечений поверхности сферой (рис. 8.4).

На основании этого свойства сферу можно принимать в качестве посредника при определении линии пересечения некоторых поверхностей.

8.1. Сфера в качестве посредника при определении

линии пересечения поверхностей

 Сферу в качестве посредника при определении линии пересечения двух поверхностей можно применять в случаях, если поверхности являются поверхностями вращения, оси поверхностей пересекаются или оси поверхностей составляют плоскость, параллельную плоскости проекции.

 Существует два способа применения вспомогательных сфер.

1. Способ концентрических сфер. Рассмотрим применение этого способа на примере пересечения наклонного цилиндра и закрытого тора (рис. 8.5).

 Так как поверхности удовлетворяют трем перечисленным условиям, для определения линии пересечения этих поверхностей воспользуемся вспомогательными сферами. Из точки пересечения осей поверхностей проводим несколько сфер. Сфера самого маленького радиуса проводится из условия, чтобы она касалась одной из поверхностей и пересекала другую. В данном примере сфера минимального радиуса касается тора и пересекает цилиндр.
Это значит, что вспомогательная сфера пересекает цилиндр и тор по окруж-ностям. Точка пересечения окружностей тора и цилиндра является общей для этих поверхностей. Для получения дополнительных действительных точек проводят сферы радиусом не более чем до наиболее удаленной опорной точки.

2. Способ эксцентрических сфер. Применение этого способа рассмотрим на примере пересечения кругового конуса и открытого тора (рис. 8.6).

 Сущность способа заключается в том, что в створе между опорными точками проводится секущая плоскость, которая пересекает тор по окружности. Построим вспомогательную сферу, которая пересекала бы тор по этой окружности. Для этого из центра окружности (С2) проведем касательную к штрихпунктирной окружности до пересечения с осью конуса (О2). Из этой точки радиусом R проводим сферу, которая пересекает и тор, и конус по окружностям. Пересечение этих окружностей даст общую точку (12 ≡ 1´2). По принадлежности находим (11 ≡ 1´1). По аналогии находим еще несколько общих точек пересечения.

В заключение конспекта лекций отметим, что для успешной сдачи студентом экзамена по начертательной геометрии необходимо знать теоретический материал, полученный на лекциях и законспектированный в собственной тетради (особенно это касается студентов очного обучения).

 На практических занятиях при выполнении контрольных работ и подготовке к экзамену желательно использовать изданный конспект лекций и специальную литературу, приведенную в библиографическом списке.

Закрепление деталей, устанавливаемых на валу Закрепление деталей на валах производится в осевом и тангенсальном направлениях. Закрепление в тангенсальном на-правлении необходимо для передачи вращающегося момента. Производится шпонками, шлицами, штифтами, посадками с натягом. Для закрепления в осевом направлении используются конструктивные элементы балок - заплечики, буртики, а также втулки, штифты, установочные кольца, стопорные шайбы.
Построить проекции конуса вращения