Атомные надводные корабли
Кривая линия общего вида Комплексный чертеж Законы проекционной связи Поверхность вращения Пересечение геометрических фигур Построить сечение пирамиды Метод концентрических сфер

Математика примеры решения задач курсового расчета

Геометрическая интерпритация СДУ в нормальной форме и ее решений

Пусть СДУ в нормальной форме  задана в области  – прямое произведение интервала  изменения  и множества  значений координат ; , .

Всякое решение СДУ , может быть представлено как годограф вектор-функции , .
Поскольку компоненты – непрерывные функции на , то годограф  есть непрерывная кривая в . Итак, всякому решению СДУ -го порядка соответствует интегральная кривая ,  в .

Пусть   – произвольное значение аргумента, . Тогда в соответствующей точке  интегральной кривой вектор  определяет направление касательной к интегральной кривой в рассматриваемой точке. Поэтому задание СДУ (4) в области  эквивалентно заданию поля направлений в области . Задача решения СДУ при такой интерпретации сводится к восстановлению интегральных кривых по
известному полю направлений касательных к этим кривым.

ПРИМЕР 2.  – СДУ в нормальной форме второго порядка в пространстве переменных  задает поле направлений . Легко проверить, что вектор-функция  
является решением системы на . Ему соответствует интегральная кривая ,  в  – годограф , .

Если   – время, то точка  при ориентированном изменении , , движется по интегральной кривой, ориентируя ее соответствующим образом.

Ориентируемая дуга интегральной кривой СДУ называется траекторией СДУ.


Частный случай теоремы Г.Монжа