Матрицы Пределы Примеры курсовой по математике
Кривая линия общего вида Комплексный чертеж Законы проекционной связи Поверхность вращения Пересечение геометрических фигур Построить сечение пирамиды Метод концентрических сфер

Математика примеры решения задач курсового расчета

Метод ЭЙЛЕРА

ПРИМЕР 13. Решить СОЛДУ .

Решение. СОЛДУ п/к третьего порядка;

.

Для  координаты с.в. находим из системы

. соленоидальное векторное поле Математика вычисление интеграла

Для  система  запишется

.

Комплекснозначное решение

Для  с.в. и решение является сопряженным к найденному. Берем  и  в качестве решений СОЛДУ. Линейная независимость решений  легко проверяется.

Ответ. . ЗАДАНИЕ 5. Изменить порядок интегрирования в интеграле Изобразим область интегрирования на чертеже. Вертикальной штриховкой покажем порядок интегрирования: сначала по y при фиксированном x. Сменим штриховку на горизонтальную. Из рисунка видно, что данная область является -трапецией.

3. Множество  корней характеристического уравнения (15) содержит кратные корни (подробно см. [18]).

Если для -кратного корня  найдутся  линейно независимых собственных векторов, то соответствующие решения включаются в ФСР системы.

ПРИМЕР 12. СОЛДУ п/к из ПРИМЕРА 4 решить методом Эйлера.

Решение. ; характеристическое уравнение  имеет вид  или . Заметим, что при сведении СДУ к одному ДУ (см. пример 4) получили ОЛДУ п/к именно с этим характеристическим уравнением.

Имеем . Ищем собственные векторы. Для  координаты  находим из системы

Полагая , имеем   и .

Для   аналогично  – решение СОЛДУ, для  . Из найденных решений СОЛДУ строится ее общее решение. Оно совпадает с ранее найденным.

2. Среди корней характеристического уравнения (15) имеется пара сопряженных однократных комплексных корней . Соответствующие комплекснозначные решения СОЛДУ п/к  линейно независимы; в качестве двух действительно значных линейно независимых решений можем взять  и , включив их в ФСР СОЛДУ.


Частный случай теоремы Г.Монжа