Содержание и задачи курса сопротивление материалов Испытание на сжатие образцов на ударную вязкость Расчет на прочность и жесткость Объёмные деформации Условие прочности при изгибе Иследование напряжений при изгибе

Задачи курса сопротивление материалов

Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом непосредственного контактного взаимодействия рас­сматриваемого объекта с окружающими телами. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела, поверхностные нагрузки под­разделяются на сосредоточенные и распределенные. К первым от­носятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоиз­меримо меньше полной площади поверхности тела (например, воз­действие колонн на фундаментную плиту достаточно больших раз­меров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий).

Определение деформаций при прямом поперечном изгибе балки

Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение деформаций балки при плоском поперечном изгибе и сравнение их с деформациями, вычисленными теоретическим расчетом.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы: Прямым изгибом называют такой изгиб, при котором плоскость действия изгибающих нагрузок проходит через одну из главных осей инерции поперечного сечения балки. Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях балки наряду с изгибающим моментом возникают и поперечные силы. При прямом изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил.

  Деформации при изгибе характеризуются прогибом и углом поворота поперечных сечений. Прогибом балки  называют перемещение центра тяжести ее поперечного сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Углом поворота сечения  называют угол, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. В работе рассматривается балка, схема которой представлена на рис. 3.15.

В основе расчета малых деформаций лежит дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:

 . (3.31)

В данной работе для определения перемещений используется метод начальных параметров. Уравнения этого метода получены на основе уравнения (3.31). При нагружении балки только поперечными сосредоточенными силами прогиб  и угол поворота  в произвольном сечении балки, находящемся на расстоянии  от выбранного на левой опоре начала координат, определяется по формулам:

 ; (3.32)

  (3.33)

где   - расстояния от начала координат до сечений, в которых приложены сосредоточенные силы ;

   и  - прогиб и угол поворота, соответственно, в сечении, где выбрано начало координат.

Начало координат выбрано в центре тяжести левого концевого поперечного сечения. Тогда начальный параметр – прогиб на левой опоре - = 0. Второй начальный параметр  определяют из уравнения (3.33): при условии Z = l прогиб на правой опоре равен нулю.


Рис. 3.15. Расчетная схема двухопорной балки

В уравнения (3.32) и (3.33) включают все внешние силы, в том числе и опорные реакции, расположенные между началом координат и сечением с абсциссой , в котором определяют перемещения, со знаком, соответствующим правилу знаков для внутреннего изгибающего момента.

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Лабораторная установка типа СМ 4А (рис. 3.16) представляет собой балку 5 прямоугольного поперечного сечения , опирающуюся на шарнирно-подвижную 4 и шарнирно-неподвижную 8 опоры, которые закреплены на основании 1. На опорах к балке жестко и перпендикулярно ей прикреплены рычаги 3 и 9, которые вместе с индикаторами 2 и 10 предназначены для измерения углов поворота опорных сечений, возникающих при приложении к балке через гиревые подвесы 6

Рис. 3.16. Общий вид лабораторной установки типа СМ 4А

внешних нагрузок. Прогиб при этом измеряется индикатором 7. В работе применены индикаторы часового типа ИЧ-10 (рис. 3.17). Индикатор состоит из корпуса 9, внутри которого помещается шток 1, связанный системой зубчатых передач 3, 4, 5, 7 со стрелками 6 и 8.

Один оборот стрелки 6 соответствует линейному перемещению штока 1, равному 1 мм. Шкала 9 – поворотная, цена деления 0,01 мм. Количество полных оборотов стрелки 6 показывает стрелка 8. Для поддержания постоянного контакта штока 1 с элементом, перемещение которого определяется, служит пружина 2.

Угол поворота опорных сечений

балки определяют по углу поворота рычагов 3 и 9 длиной  (рис. 3.16),

пропорциональному линейному перемещению, по формуле:

  (3.34)

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а р е з у л ь т а т о в. 1. Задают исходные данные опыта: координаты приложения внешних нагрузок  и , длину пролета , ступень нагружения . Штангенциркулем измеряют размеры поперечного

 Рис. 3.17. Схема сечения балки  и  с точностью

 индикатора часового 0,1 мм.

  типа ИЧ-10 Устанавливают стрелки индикаторов

 2, 7 и 10 на нуль, а исходные данные заносят в журнал наблюдений.

2. Прикладывают к каждому гиревому подвесу 6 нагрузку , снимают отсчеты: по индикатору 7 – прогиб , по индикаторам 2 и 10 – перемещения и , пропорциональные углам поворота опорных сечений. Увеличивая нагрузку равными ступенями , повторяют опыт 2 –3 раза. Все данные опыта заносят в журнал наблюдений и после этого балку разгружают.

3. Согласно требованиям раздела 4 обрабатывают результаты измерений и определяют опытные значения прогиба  путем прямого отсчета по индикатору 7, а также углов поворота опорных сечений балки  и  по формуле (3.34).

4. Используя формулы (3.32, 3.33), вычисляют теоретическое значение прогиба   в заданном сечении балки и углы поворота на левой и на правой опорах и сопоставляют с результатами, полученными опытным путем.

Содержание отчёта

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Расчётная схема лабораторной установки СМ 4А.

4. Исходные данные.

4.1. Пролёт балки . 4.2. Удаление сил от опор . 4.3. Высота поперечного сечения . 4.4. Ширина поперечного сечения .  4.5. Осевой момент инерции сечения . 4.6. Модуль упругости материала балки . 4.7. Жёсткость поперечного сечения балки. 4.8. Длина рычага . 4.9. Цена деления индикатора .

5. Результаты эксперимента.

п/п

Нагруз-

ка  

Приращение нагрузки

Прогиб

Угол поворота

Отсчёт

Приращение отсчета

Левой опоры

Правой опоры

Отсчет

Приращениеотсчета

Отсчет

Прира-щение отсчета

1

2

3

4

5

Средние значения приращений

6. Обработка результатов эксперимента.

6.1. Прогиб балки в середине пролёта .

6.2. Углы поворота сечений на левой опоре  и на правой опоре .

Расчёт деформаций по теоретическим формулам.

7.1. Прогиб балки в середине пролёта .

7.2. Углы поворота сечений на левой опоре и на правой опоре .

Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Опишите устройство лабораторной установки.

Каково устройство и принцип работы индикатора часового типа? Что им измеряют?

Какой изгиб называют плоским?

Какая ось называется центральной?

Что называется жесткостью сечения при изгибе?

Как увеличить жесткость сечения на изгиб при неизменной его площади?

Какими параметрами характеризуются деформации при изгибе?

Какая зависимость лежит в основе расчета малых угловых деформаций?

Из каких условий находят начальный параметр - ?

Почему дифференциальное уравнение изогнутой оси балки является приближенным?

Почему индикатором линейных перемещений ИЧ – 10 удается определить углы поворота опорных сечений балки?

Запишите уравнения метода начальных параметров для определения углов поворота и прогибов балки.

14. Где располагают начало координат при расчете перемещений при изгибе по методу начальных параметров?

15. Когда перед слагаемыми уравнения метода начальных параметров ставится знак (+), а когда (-)?

16. Если при расчете угол поворота сечения  получится отрицательный, что это значит?

17. Если при расчете прогиб получился отрицательный, что это значит?

В отличие от теоретической механики сопротивление материа­лов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными яв­ляются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время, вслед­ствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел.
Древние тибетские легенды